Voici la traduction en français moderne, en conservant la structure HTML :

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Le vote — la deuxième étape du prix « Doctor Peter — Médecine Privée » — a commencé le 21 avril. Il durera deux mois, jusqu’au 20 juin, et à l’issue, nous désignerons un gagnant dans chaque catégorie, qui recevra le prix principal.

Il est temps de présenter les finalistes dans chacune des 9 catégories.

Cliniques pédiatriques

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    J’ai conservé la mise en forme HTML et traduit le contenu de manière naturelle et moderne.